Đáp án: $40$ học sinh 

Giải thích các bước giải:

Vì đầu năm số học sinh giỏi $=\dfrac37$ số còn lại$\to$Số học sinh giỏi $=\dfrac3{3+7}=\dfrac3{10}$ tổng số học sinh lớp $6A$

     Cuối năm, số học sinh giỏi $=\dfrac23$ số còn lại $\to$Số học sinh giỏi $=\dfrac2{2+3}=\dfrac25$ tổng số học sinh lớp $6A$

Phân số chỉ $4$ học sinh là:

$$\dfrac25-\dfrac3{10}=\dfrac1{10}\text{(tổng số học sinh)}$$

Tổng số học sinh lớp $6A$ là:

$$4:\dfrac1{10}=40\text{(học sinh)}$$