Đáp án: $t^2-17t+60=0$

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là $x,y, (x,y>0)$

Theo bài ta có:
$\begin{cases}x^2+y^2=13^2\\\dfrac12xy=30\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x+y)^2-2xy=13^2\\xy=60\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x+y)^2=2xy+13^2\\xy=60\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x+y)^2=2\cdot 60+13^2\\xy=60\end{cases}$

$\to \begin{cases}(x+y)^2=289\\xy=60\end{cases}$

$\to \begin{cases}x+y=17\\xy=60\end{cases}$

$\to x,y$ là nghiệm của phương trình $t^2-17t+60=0$