Đáp án:

 `78) A=10`

Giải thích các bước giải:

 Câu `78:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-5x+3=0`

`(a=1;b=-5;c=3)`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4.1.3=13>0`

`->PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}`

Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-5}{1}=5`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=3/1=3`

Vì `x_{1}` là nghiệm của `PT(1)` nên:

`PT(1)->x_{1}^{2}-5x_{1}+3=0`

`->-5x_{1}=-x_{1}^{2}-3`

`->5x_{1}=x_{1}^{2}+3`

`->5x_{1}+6x_{1}=x_{1}^{2}+6x_{1}+3`

`->11x_{1}=x_{1}^{2}+6x_{1}+3`

Vì `x_{2}` là nghiệm của `PT(1)` nên:

`PT(1)->x_{2}^{2}-5x_{2}+3=0`

`->-5x_{2}=-x_{2}^{2}+3`

`->5x_{2}=x_{2}^{2}+3`

`->5x_{2}+4x_{2}=x_{2}^{2}+4x_{2}+3`

`->9x_{2}=x_{2}^{2}+4x_{2}+3`

Do `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` `->x_{1}>0` và `x_{2}>0`

Ta xét: `A=\sqrt{11x_{1}+6}+\sqrt{9x_{2}+1}`

`=\sqrt{x_{1}^{2}+6x_{1}+3+6}+\sqrt{x_{2}^{2}+4x_{2}+3+1}`

`=\sqrt{(x_{1})^{2}+2.x_{1}.3+3^{2}}+\sqrt{(x_{2})^{2}+2.x_{2}.2+2^{2}}`

`=\sqrt{(x_{1}+3)^{2}}+\sqrt{(x_{2}+2)^{2}}`

`=|x_{1}+3|+|x_{2}+2|`

`=x_{1}+x_{2}+3+2`

`=5+5`

`=10`

Vậy `A=10`.