Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của

AB. Đường thắng qua M vuông góc với AB cắt đường thẳng d tại K và cất BC tại 1. Chứng minh 2KI.AC = BC2

T/g ABC vuông tại A -> AB vuông với AC

MI hay KI vuông với AB tại M nên vuông góc

-> KI và AC cùng vuông với AB

-> KI//AC

-> T/g BMK đồng dạng t/g BAD

-> BM/MA=BK/BD
Mà M trung điểm AB -> BK/BD =1/2

-> K trung điểm BD

Tương tự -> T/g BMI đồng dạng với BAC

-> BM/MA=BI/IC

-> 1/2=BI/IC

-> I trung điểm BC
-> T/g BDC có K và I là trung điểm của 2 cạnh

-> KI là đường trung bình

-> KI=1/2 DC

-> 2KI=DC
Xét t/g ABD -> vuông tại A

-> ∠ABD+∠ADB=90

-> ∠ABD+∠ABC=90 do BC vuông với BD

-> ∠ADB=∠ABC

Xét t/g ABC và BDC -> có cặp góc vuông và cặp góc chứng minh ngay trên bằng nhau

-> đồng dạng (g-g)

-> AC/BC = BC/CD

-> AC.CD = BC.BC

-> AC . 2KI  =BC² ( cmtr -> 2KI=CD)

-> Đpcm