Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm I
(I nằm giữa A và O). Lấy điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BC (E khác B và
C). Gọi K là giao điểm của AE và CD.
a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn. Xác định
tâm của đường tròn đó.
b) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK.
Kẻ PF vuông góc với EQ tại F. Gọi J là trung điểm của PK, JO cắt EQ tại
M. Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE
và KM // IF.