Đáp án:

 `m=2`

Giải thích các bước giải:

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-(m-2).x-3=0`

`(a=1;b=-(m-2);c=-3)`

Ta có: `\Delta=b^{2}-4ac=[-(m-2)]^{2}-4.1.(-3)=(m-2)^{2}+12>0AAm\inRR`

`->PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt với `AAm\inRR`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-(m-2)}{1}=m-2`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=-3`

Ta xét:

`\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-x_{1}+(m-3).x_{2}+3=\sqrt{x_{2}^{2}+2024}+x_{2}^{2}`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=x_{2}^{2}+x_{1}-(m-3).x_{2}-3`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=x_{2}.(x_{2}-m+3)+x_{1}-3`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=x_{2}.[x_{2}-(m-2)+1]+x_{1}-3`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=x_{2}.(x_{2}-x_{1}-x_{2}+1)+x_{1}-3`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=x_{2}.(-x_{1}+1)+x_{1}-3`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=-x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}-3`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=-(-3)-3+m-2`

`->\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024}=m-2`

Bình phương hai vế ta được:

`->(\sqrt{x_{1}^{2}+2024}-\sqrt{x_{2}^{2}+2024})^{2}=(m-2)^{2}`

`->x_{1}^{2}+2024+x_{2}^{2}+2024-2\sqrt{(x_{1}^{2}+2024).(x_{2}^{2}+2024)}=(m-2)^{2}`

`->(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}+4048-2\sqrt{(x_{1}x_{2})^{2}+2024.(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})+2024^{2}}=(m-2)^{2}-4048`

`->-2x_{1}x_{2}+4048-2\sqrt{(x_{1}x_{2})^{2}+2024.[(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-2x_{1}x_{2}]+2024^{2}}=(m-2)^{2}-(x_{1}+x_{2})^{2}`

`->(-2).(-3)+4048-2\sqrt{(x_{1}x_{2})^{2}+2024.(x_{1}+x_{2})^{2}-4048x_{1}x_{2}+2024^{2}}=(m-2)^{2}-(m-2)^{2}`

`->4054-2\sqrt{(-3)^{2}+2024.(m-2)^{2}-4048.(-3)+2024^{2}}=0`

`->\sqrt{9+2024.(m-2)^{2}+12144+2024^{2}}=4054:2`

`->\sqrt{9+2024.(m-2)^{2}+12144+2024^{2}}=2027`

`->9+2024.(m-2)^{2}+12144+2024^{2}=2027^{2}`

`->12153+2024.(m-2)^{2}=12153`

`->2024.(m-2)^{2}=0`

`->(m-2)^{2}=0`

`->m-2=0`

`->m=2(tmđk)`

Vậy `m=2` là giá trị `m` thoả mãn.