Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại điểm 1 (1 năm giữa A và O). Lấy điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi K là giao điểm của AE và CD.

a) Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.

b) Gọi P là giao điểm của tia BE và tia DC, Q là giao điểm của AP và BK. Kẻ PF vuông góc với EQ tại F. Gọi J là trung điểm của PK, JO cắt EQ tại M. Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE và KM // IF