Đáp án:

 Có

Giải thích các bước giải:

 Đặt `a=(n+2)(n+3)(n+4)...(n+n)`

Xét `n` số tự nhiên liên tiếp, gồm: `a+(n+2);a+(n+3);a+(n+4);...;a+(n+n)`

Ta có:

`a+(n+2)=(n+2)(n+3)(n+4)...(n+n)+(n+2)=(n+2)[1+(n+3)(n+4)...(n+n)]` là hợp số (vì `n\inN`)

`a+(n+3)=(n+2)(n+3)(n+4)...(n+n)+(n+3)=(n+3)[1+(n+2)(n+4)...(n+n)]` là hợp số

`a+(n+4)=(n+2)(n+3)(n+4)...(n+n)+(n+4)=(n+4)[1+(n+2)(n+3)...(n+n)]` là hợp số

              ...

`a+(n+n)=(n+2)(n+3)(n+4)...(n+n)+(n+n)=(n+n)[1+(n+2)(n+3)...(n+n)]` là hợp số

Do đó, tồn tại `n` số tự nhiên liên tiếp là hợp số với mọi `n\inN`