Đáp án: $2644\: cm^3$

Giải thích các bước giải:

Ký hiệu chân đế là $ABCDEFGI, AC\cap BD=H, IF\cap GE=J$ và $DE, FC, GB, AI, JH$ đồng quy tại $S$

Ta có:

$IE=EF=FG=GI=14$

$AB=BC=CD=DA=20$

$IA=ED=FC=GB=10$

$IF=GE=14\sqrt2\to JI=JF=JE=JG=\dfrac12IF=7\sqrt2$

$AC=BD=20\sqrt2\to HA=HC=HB=HD=\dfrac12AC=10\sqrt2$

$JH=\sqrt{10^2-(10\sqrt2-7\sqrt2)^2}=\sqrt{82}$

$\dfrac{SJ}{SH}=\dfrac{SF}{SC}=\dfrac{EF}{CD}=\dfrac{14}{20}=\dfrac7{10}$

$\to \dfrac{SJ}7=\dfrac{SH}{10}=\dfrac{SH-SJ}{10-7}=\dfrac{HJ}3=\dfrac{\sqrt{82}}{3}$

$\to SJ=\dfrac{7\sqrt{82}}{3}, SH=\dfrac{10\sqrt{82}}{3}$

Thể tích kim loại cần dùng là:

$$\dfrac13\cdot \dfrac{10\sqrt{82}}{3}\cdot 20^2-\dfrac13\cdot \dfrac{7\sqrt{82}}{3}\cdot 14^2=292\sqrt{82}\approx 2644(cm^3)$$