Cho phương trình bậc hai tham số:
x^2−2(m+1)x+m^2−1=0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m=1.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân

Question

Cho phương trình bậc hai tham số:
x^2−2(m+1)x+m^2−1=0  (1)
a) Giải phương trình (1) với m=1.
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:
x1^2+x2^2=10

doanminh7088 · Answer

`\color{#FF0000}{T}\color{#FF7F24}{i}\color{#FFFF00}{t}\color{#7FFF00}{u}\color{#00F5FF}{u}\color{#FF1493}{u}`
$a)$ `x^2-2(m+1)x+m^2-1=0`
Tại `m=1 -> x^2-2.(1+1)x+1^2-1=0`
`-> x^2-4x=0`
`-> x=0` hoặc `x=4`
Vậy `m=1` thì pt có `2` nghiệm `x in {0; 4}`
Có `\Delta'=(m+1)^2-(m^2-1)=m^2+2m+1-m^2+1=2m+2`
Pt có `2` nghiệm phân biệt khi `\Delta'=2m+2>0`
`-> m> -1`
Theo Viét có `x_1+x_2=2(m+1)=2m+2; x_1x_2=m^2-1`
Có `x_1^2+x_2^2=10`
`-> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`-> (2m+2)^2-2(m^2-1)=10`
`-> 4m^2+8m+4-2m^2+2-10=0`
`-> 2m^2+8m-4=0`
`-> m^2+4m-2=0`
Có `\Delta'=2^2-(-2)=6`
`-> m_1=-2-\sqrt{6} (KTM); m_2=-2+\sqrt{6} (TM)`
Vậy `m=-2+\sqrt{6}`

TicToc · Answer

`\Delta'=(m+1)^2-1*(m^2-1)=m^2+2m+1-m^2+1=2m+2`
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì `\Delta'>0`
Suy ra `2m+2>0` hay `m> -1`
`a)` Thay `m=1  (tmđk)` vào pt được:
`x^2-2*(1+1)+1^2-1=0`
`x^2-4=0`
`(x-2)(x+2)=0`
`x=+-2`
Vậy ...
`b)` Theo Viète, ta có: `{(x_1+x_2=2m+2),(x_1 x_2=m^2-1):}`
Theo bài, ta có:
`x_1^2+x_2^2=10`
`(x_1+x_2)^2-2x_1 x_2=10`
`(2m+2)^2-2*(m^2-1)=10`
`4m^2+8m+4-2m^2+2=10`
`2m^2+8m-4=0`
`m^2+4m-2=0`
`m=-2+sqrt6  (tm)` hoặc `m=-2-sqrt6\ (ktm)`
Vậy `m=-2+sqrt6`

Cho phương trình bậc hai tham số:

$x^2−2(m+1)x+m^2−1=0 (1)$

a) Giải phương trình (1) với .
b) Tìm tất cả giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

$x1^2+x2^2=10$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào