a)

n  thuộc N -> n là số tự nhiên

-> 19569n nguyên mà 19569 chia hết cho 3 (tổng chữ số=1+9+5+6+9=30 chia hết cho 3)

204 : 3 = 68 -> chia hết cho 3

-> 205 chia 3 dư 1

-> tổng trên chia 3 dư 1

Xét có cặp dư khi chia cho 3 của 2 số liên tiếp

-> (0-2) ; (1-0) ; (2-1) -> Tích của dư bằng 0 hoặc 2

-> Không tồn tại dư 1

-> không có n thuộc N thỏa mãn

###

###

b)

Với n<0 thì 0 < 4^n < 1/4 <1 

-> Không nguyên nên +1 vào cũng không nguyên

-> Không là số chính phương

Với n không nguyên thì 4^n chỉ bằng các số có phần thập phân có giá trị chứ không tồn tại 4^n nguyên

-> thêm 1 vào cũng vậy -> không nguyên

-> Không là số chính phương

Với n là số tự nhiên -> 

n>0 ->  4^n chia hết cho 4^1 =4

-> 4^n +3 chia 4 dư 3 mà số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

-> Không thỏa mãn

-> n=0 hoặc <0

n là số tự nhiên -> n=0

nên n=0 

-> 4^0  +3  = 1+3=4=2²

###

###

c)

Giả sử x²-x là số nguyên khác 1 và x³-2x là số nguyên

-> (x³-2x)-(x²-x) nguyên

-> x³-x+x² nguyên

-> x³+(x²-x) nguyên

-> x²-x nguyên nên để tổng trên nguyên thì x³ nguyên

-> x³-2x nguyên có x³ nguyên 

-> -2x nguyên

-> 2x nguyên

-> x nguyên hoặc x =... ,5

Với x=... ,5 -> x²=... ,25

-> x²-x = ... ,75

-> Không nguyên -> Sai

-> x nguyên 

-> Đpcm