Giải thích các bước giải:

d.Ta có:

$P=B:A=\dfrac8{x-2}:\dfrac{x+1}{x^2-2x}$

$\to P=\dfrac8{x-2}:\dfrac{x+1}{x(x-2)}$

$\to P=\dfrac8{x-2}\cdot \dfrac{x(x-2)}{x+1}$

$\to P=\dfrac{8x}{x+1}$

Để $P\in N$

$\to 8x\quad\vdots\quad x+1$

$\to 8x+8-8\quad\vdots\quad x+1$

$\to 8(x+1)-8\quad\vdots\quad x+1$

$\to 8\quad\vdots\quad x+1$

$\to x+1\in U(8)$

Mà $x\in Z^+\to x\ge 1\to x+1\ge 2$

$\to x+1\in\{2, 4, 8\}$

$\to x\in\{1, 3, 7\}$

e.Ta có:

$P=\dfrac{8x}{x+1}=8-\dfrac8{x+1}$

Để $P$ lớn nhất

$\to \dfrac{-8}{x+1}$ lớn nhất

$\to \dfrac{8}{-(x+1)}$ lớn nhất

Vì $x\in Z^-$

$\to x\le -1$

$\to x+1\le 0$

Mà $x+1\ne0$

$\to x+1\le -1$

$\to -(x+1)\ge -1$

$\to \dfrac8{-(x+1)}\le -8$

Dấu = xảy ra khi $x+1=-1\to x=-2$