Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 7:

`a) x^4 + (2x - 1)^3 - 6x(2x - 1)^2 + 12x^2 . (2x - 1) - 8x^3 + x^4 = (x^2 - 1) . (x^2 + 1)`

Xét `VT`, ta có:

    `x^4 + (2x - 1)^3 - 6x . (2x - 1)^2 + 12x^2 . (2x - 1) - 8x^3 + x^4`

`= x^4 + 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 6x . (4x^2 - 4x + 1) + 24x^3 - 12x^2 - 8x^3 + x^4`

`= x^4 + 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 24x^3 + 24x^2 - 6x + 24x^3 - 12x^2 - 8x^3 + x^4`

`= (x^4 + x^4) + (8x^3 - 24x^3 + 24x^3 - 8x^3) + (-12x^2 + 24x^2 - 12x^2) + (6x - 6x) - 1`

`= 2x^4 - 1`

Xét `VP`, ta có:

    `(x^2 - 1) . (x^2 + 1)`

`= x^4 + x^2 - x^2 - 1`

`= x^4 - 1`

mà `2x^4 - 1 ≠ x^4 - 1`

=> VT ≠ VP

`b) (x + y)^3 + (x - y)^3 - 6xy^2 + 2y^3 = 2 . (x^3 + y^3)`

Xét `VT`, ta có:

   `(x + y)^3 + (x - y)^3 - 6xy^2 + 2y^3`

`= x^3 + 3x^2 y + 3xy^2 + y^3 + x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - y^3 - 6xy^2 + 2y^3`

`= (x^3 + x^3) + (3x^2 y - 3x^2 y) + (3xy^2 + 3xy^2 - 6xy^2) + (y^3 + 2y^3 - y^3)`

`= 2x^3 + 2y^3`

Xét `VP`, ta có:

    `2 . (x^3 + y^3)`

`= 2x^3 + 2y^3`

mà `2x^3 + 2y^3 = 2x^3 + 2y^3`

`=> VT = VP`