Ý 1 (b):
Vì tứ giác BCEF nội tiếp (câu a)

=> ∠AEF = ∠ABC (cùng phụ ∠FEC)

Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

∠BAC: chung

∠AEF = ∠ABC (cmt)

=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

=> AE/AB = AF/AC hay AE.AC = AF.AB (đpcm)

Ý 2 (b):

Kẻ đường kính AD

Gọi giao điểm của OA và EF là G

Xét (O):

∠BAD, ∠BCD là góc nội tiếp chắn cung BD => ∠BAD = ∠BCD

Tứ giác BCEF nội tiếp => ∠AFE = ∠ACB (cùng phụ với ∠BFE)

Xét tam giác AGF: ∠AGF + ∠GAF + ∠GFA = 180 độ

=> ∠AGF = 180 độ - (∠GAF + ∠GFA) = 180 độ - (∠BAD + ∠AFE)

∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn => ∠ACD = 90 độ

Mà ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD = 90 độ

Lại có ∠ACB = ∠AFE và ∠BCD = ∠BAD => ∠AFE + ∠BAD = 90 độ

Lại có ∠AGF = 180 độ - (∠BAD + ∠AFE) = 180 độ - 90 độ = 90 độ 

hay OA vuông góc với EF