Giải thích các bước giải:

Xét $\Delta ABE,\Delta AFC$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

Ta có: $\Delta AHF, \Delta AHE$ vuông tại $F, E$

            $I$ là trung điểm $AH$

$\to IF=AI=IH=\dfrac12AH=IE$

$\to IE=IF$

Tương tự: $OE=OF$

$\to I, O\in$ trung trực $EF$

$\to OI$ là trung trực $EF$

$\to OI\perp EF$