Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là:

`2x^2=3x+5`

`2x^2-3x-5=0`

`a=2,b=-3,c=-5`

`a-b+c=2-(-3)-5=0`

`-> x_(A)=-1` và `x_(B)=-c/a=5/2`

`+) x_(A)=-1->y_(A)=2->A(-1;2)`

`+) x_(B)=5/2->y_(B)=25/2->B(5/2;25/2)`

Gọi `A'` và `B'` lần lượt là hình chiếu của `A` và `B`

Theo đồ thị hàm số:

`OA'=|x_A|=1`

`OB'=|x_B|=5/2`

`A\A'=|y_A|=2`

`BB'=|y_B|=25/2`

`A'B'=OA'+OB'=7/2`

Ta có:

`S_(\triangle OAB)=S_(A\A'BB')-S_(\triangle OA\A')-S_(OBB')=1/2*(A\A'+BB')*A'B'-1/2*OA'*A\A'-1/2*OB*BB'=1/2*(2+25/2)*7/2-1/2*1*2-1/2*5/2*25/2=35/4`

Vậy `S_(\triangle OAB)=35/4` (đvdt)