Bài 1:

a)

Xét t/g ABD và EBD có: BA=BE(gt) ; chung cạnh BD ; ∠ABD=∠EBD (phân giác)

-> 2 t/g bằng nhau ( c-g-c)

-> ∠A=∠E mà ∠A vuông

-> ∠E vuông 

-> DE vuông với BC

-> Đpcm

b)

Từ 2 t/g chứng minh ở (a) -> DA=DE (cạnh tương ứng)

T/g DEC vuông tại E có DC là cạnh huyền

-> DC > DE hay DC > DA

-> Đpcm

c)

Xét t/g ADF và EDC có: DA=DE(cmtr) ; ∠ADF=∠EDC (đối đỉnh) ; ∠A và ∠E vuông (cmtr)

-> 2 t/g bằng nhau (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

-> Đpcm

d)

Ta có ∠A vuông -> CA là đường cao ứng với BF

BF=BC nên t/g BFC cân tại B

-> BD phân giác từ đỉnh B cân

-> BD là đường cao

-> 2 đường cao trên giao tại D -> D trực tâm

-> FD là đường cao mà DE vuông với BC

-> FD trùng với DE

-> F-D-E thẳng hàng

-> Đpcm

####

####

####

Bài 2:

a)

CP và BQ là phân giác giao tại O

-> O là giao 3 đường phân giác t/g ABC

-> AO phân giác 

T/g ABC cân tại A mà AO phân giác từ đỉnh A cân

-> AO cùng là đường cao và đường trung trực 

-> Chứng minh phần b

-> Đpcm (b)

AO là đường trung trực của BC mà O thuộc đường trung trực trên

-> t/g OBC cân

-> Đpcm

b) 

Chứng minh trên

c)

T/g ABC cân tại A -> ∠B=∠C và AB=AC

-> ∠CBQ=∠BCP (=∠B/2=∠C/2 do phân giác)

Xét t/g BCP và CBQ có: chung cạnh BC ; ∠BCP=∠CBQ ; ∠B=∠C (cmtr)

-> bằng nhau (g-c-g)

-> BQ=CP và BP=CQ (cạnh tương ứng)

-> Đpcm

d)

Chứng minh ở (c) -> BP=CQ

Mà AB=AP+BP ; AC=AQ+CQ

Và AB=AC (cmtr)

-> AP=AQ

-> t/g APQ cân tại A