`a,` Dựa vào đồ thị hàm số có `2` điểm cực trị là `x=0` và `x=4`

`=>` Đúng

`b,` Hàm số nghịch biến trên `(- infty ; 0) ; (4 ;+ infty )`

Hàm số đồng biến trên `(0;4)`

`=>` Sai

`c,` Ta thấy `f(x)` là hàm bậc `3`

`=>lim (x -> +- infty) g(x) = 0`

Ta có:

`g(x)-5=0<=>g(x)=5`

Kẻ `1` đường `y=5` vào đồ thị thấy cắt tại `2` điểm `x=a in (- infty ; 0) ; x= 4(text( nghiệm kép)`

`=>g(x) = (x-4)/(f(x)-5) = (x-4)/((x-a)(x-4)^2 = 1/((x-a)(x-4))`

`=>g(x)` có `2` tiệm cận đứng

`=>g(x)` có `3` tiệm cận

`=>` Đúng

`d,f(x) = -1/4 x^3 +3/2 x^2+3`

`=>f'(x) =-3/4 x^2 + 3x`

`g(x) = f(4x-x^2)+1/3x^3 -3x^2+8x+1/3`

`g'(x) = (-2x+4)f'(4x-x^2) +x^2-6x+8`

`g'(x) = 0 <=> (-2x+4)f'(4x-x^2) +x^2-6x+8=0`

`<=> -2(x-2)f'(4x-x^2) +(x-2)(x-4)=0`

`<=> -(x-2)[2f'(4x-x^2) -(x-4)]=0`

`<=> -(x-2){ 2[ -3/4 (4x-x^2)^2 + 3(4x-x^2)]+(4-x)}=0`

`<=> -(x-2)[ -3/2 x^2(4-x)^2 + 6x(4-x)+(4-x)]=0`

`<=> -(x-2)(4-x)[ -3/2 x^2(4-x) + 6x+1]=0`

`<=> -(x-2)(4-x)[ 3/2 x^3 - 6x^2 + 6x+1]=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=4(loại)\\x=-0,145(loại)\end{array} \right.\) 

`x=1=>g(1) = f(3)+17/3=93/4+17/3=347/12`

`x=2=>g(2) = f(4)+7=35+7=42`

`x=3=>g(3) = f(3)+19/3=93/4 + 19/3=355/12`

`=>Maxg(x) _([1;3]) = 32`

`=>` Sai