Giải thích các bước giải:

Gọi $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

Ta có: $PQ//AC, PR//AB$

$\to AQPR$ là hình bình hành

Vì $P, D$ đối xứng qua $QR$

$\to \widehat{QDR}=\widehat{QPR}=\widehat{QAR}$

$\to ADQR$ nội tiếp

Mà $\widehat{DRQ}=\widehat{QRP}=\widehat{AQR}$

$\to \widehat{DAQ}=\widehat{DRQ}=\widehat{AQR}$

$\to AD//QR$

$\to ARQD$ là hình thang cân

Ta có: $QP//AC, PR//AB,\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{QPB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

$\to \Delta QBP$ cân tại $Q$

$\to QB=QP$

Mà $D, P$ đối xứng qua $PQ$

$\to QD=QP$

$\to QD=QB$

Tương tự: $RD=RP=RC$

$\to \widehat{DBA}=\widehat{DBQ}=\dfrac12\widehat{DQA}=\dfrac12\widehat{DRA}=\widehat{RCD}=\widehat{ACD}$

$\to ADBC$ nội tiếp

$\to D\in (O)$ cố định