Giải hộ tui với ạ ạdkdkdksmzmzmmxkdk

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$v_1(t) = 12t^3 + 9t^2 + 2kt(m/s)$

$\Rightarrow s_1(t) = \displaystyle \int v_1(t)dt = 3t^4 + 3t^3 + kt^2 + C_1 (m)$

$s_1(0) = 0 \Rightarrow C_1 = 0$

$\Rightarrow s_1(t) = 3t^4 + 3t^3 + kt^2 (m)$

$v_2(t) = 4t^3 + 45t^2 (m/s)$

$\Rightarrow s_2(t) = \displaystyle \int v_2(t)dt = t^4 + 15t^3 + C_2(m)$

$s_2(0) = 0 \Rightarrow C_2 = 0$

$\Rightarrow s_2(t) = t^4 + 15t^3 (m)$

Ta có: $P$ và $Q$ chỉ gặp nhau đúng $1$ lần sau khi xuất phát

$\Leftrightarrow$ Phương trình $s_1(t) - s_2(t) = 0$ chỉ có $1$ nghiệm dương

$\Leftrightarrow 3t^4 + 3t^3 +  kt^2 - t^4 - 15t^3 = 0$ chỉ có $1$ nghiệm dương

$\Leftrightarrow 2t^4 - 12t^3 + kt^2 = 0$ chỉ có $1$ nghiệm dương

$\Leftrightarrow t^2 (2t^2 - 12t + k) = 0$ chỉ có $1$ nghiệm dương

$\Rightarrow 2t^2 - 12t + k = 0 (1)$ có nghiệm kép dương hoặc có $2$ nghiệm phân biệt trái dấu

$TH_1: (1)$ có nghiệm kép dương

$\Leftrightarrow \begin {cases} \Delta = 0 \\ t = \dfrac{12}{4} = 3 (tm) \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 144 - 8k = 0 \\ t = 3 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} k = 18 \\ t = 3 \end {cases}$

$TH_2: (1)$ có $2$ nghiệm phân biệt trái dấu

$\Leftrightarrow \begin {cases} \Delta > 0 \\ t_1t_2 < 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 144 - 8k > 0 \\ \dfrac{k}{2} < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} k < 18 \\ k < 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow k < 0 (ktm)$

$\Rightarrow k = 18$

$\Rightarrow s_1(t) = 3t^4  + 3t^3 + 18t^2$

$\Rightarrow s_1(5) - s_1(2) = 2556 (m)$