Giải thích các bước giải:

Bài 1:

1.Xét $\Delta BDE,\Delta BAD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$

$BA=BE$

$\to\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)$

$\to \widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o$

$\to DE\perp BC$

2.Vì $DE\perp BC$

$\to DE<DC$

Mà $DA=DE$

$\to DA<DC$

3.Xét $\Delta ADF,\Delta DEC$ có:

$DA=DE$

$\hat A=\hat E(=90^o)$

$DF=BF-BA=BC-BE=EC$

$\to \Delta ADF=\Delta EDC(c.g.c)$

4.Từ 3 $\to \widehat{ADF}=\widehat{EDC}$

$\to F, D, E$ thẳng hàng

Bài 2:

a.Ta có: $BQ, CP$ là phân giác trong của $\Delta ABC$

$\to \widehat{OBC}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat C=\widehat{OCB}$

$\to\Delta OBC$ cân tại $O$

b.Từ câu a $\to OB=OC$

Mà $AB=AC$

$\to A, O\in$ trung trực $BC$

$\to AO$ là trung trực $BC$

$\to AO\perp BC$

c.Xét $\Delta ABQ,\Delta ACP$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\widehat{ABQ}=\dfrac12\hat B=\dfrac12\hat C=\widehat{ACP}$

$\to\Delta ABQ=\Delta ACP(g.c.g)$

$\to BQ=CP$

d.Từ câu c $\to AP=AQ\to\Delta APQ$ cân tại $A$