`a)x/4-3/y=5/8`

`=>(2x)/8-3/y=5/8`

`=>3/y=(2x)/8-5/8`

`=>3/y=(2x-5)/8`

`=>y(2x-5)=3.8`

`=>y(2x-5)=24(1)`

Vì `x,y\inN, x,y>0` nên `2x-5> -5,2x-5\inZ,2x-5\in Ư(24),y\in Ư(24)(2)`

Mà `2x` luôn chẵn với mọi `x`, `5` là số lẻ nên `2x-5` luôn lẻ với mọi `x(3)`

Từ `(2),(3)`, ta suy ra: `2x-5\in{-3;-1;1;3}`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{2x-5}&\text{-3}&\text{-1}&\text{1}&\text{3}\\\hline \text{x}&\text{1}&\text{2}&\text{3}&\text{4}\\\hline \text{y}&\text{-8}&\text{-24}&\text{24}&\text{8}\\\hline\end{array}

 Mà `x,y>0` nên `x=3,y=24` hoặc `x=4,y=8`

Vậy `(x;y)\in{(3;24);(4;8)}`

`b)5^x+8^y=126`

`=>8^y=126-5^x` 

Với mọi `x,y` ta có: `5^x` là số lẻ.

Mà `126` là số chẵn nên `126-5^x` phải là số lẻ

suy ra `8^y` là một số lẻ. `(1)`

- Nếu `y=0` thì  `8^y=8^0=1` là số lẻ (thỏa mãn `(1)`)

Khi đó: `8^y=126-5^x=>1=126-5^x=>5^x=125=>5^x=5^3=>x=3` 

- Nếu `y>0` thì `8^y` là một số chẵn (không thỏa mãn `(1)`)

    Theo giả thiết, ta có `x,y>0` 

Do đó, không có giá trị nào của `x` và `y` thỏa mãn đề bài.