Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $OM$

b.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO\perp AB=H$ là trung điểm $AB$

Ta có: $E, O, F$ thẳng hàng

$\to EF$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{EAF}=\widehat{EBF}=90^o$

$\to \Delta AEF$ vuông tại $A, AH\perp EF$

$\to HE.HF=HA^2$

Ta có: $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AM\perp AO$

Lại có; $AH\perp OM$

$\to HM.HO=HA^2$

$\to HE.HF=HO.HM$

Vì $BP$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BNP}=\widehat{BAP}=90^o$

$\to \widehat{MNB}=\widehat{MHB}=90^o$

$\to MNHB$ nội tiếp đường tròn đường kính $MB$

$\to \widehat{NMH}=\widehat{NBH}=\widehat{NPA}=\widehat{MPO}$ vì $MB$ là tiếp tuyến của $(O)$