Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) $25 - (2x - 5)^2 = 0$

$\Leftrightarrow 5^2 - (2x - 5)^2 = 0$

$\Leftrightarrow [5 + (2x - 5)][5 - (2x - 5)] = 0$

$\Leftrightarrow (2x + 5 - 5)(5 - 2x + 5) = 0$

$\Leftrightarrow 2x(10 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow$  \(\left[ \begin{array}{l}2x=0\\10-2x=0\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow$  \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) 

Vậy $x = 0$ hoặc $x = 5$

b) $(1 - 2x)^3 = -(3x - 2)^3$

$\Leftrightarrow (1 - 2x)^3 = [-(3x - 2)]^3$

$\Leftrightarrow (1 - 2x)^3 = (2 - 3x)^3$

$\Leftrightarrow 1 - 2x = 2 - 3x$

$\Leftrightarrow 3x - 2x = 2 - 1$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy $x = 1$

c) $(x - 1)(x^2 + x + 1) - x^2(x - 2) - 2x^2 + 3x = 7$

$\Leftrightarrow x^3 - 1 - (x^3 - 2x^2) - 2x^2 + 3x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow x^3 - 1 - x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 3x - 7=  0$

$\Leftrightarrow 3x - 8 = 0$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{8}{3}$

Vậy $x = \dfrac{8}{3}$

d) $(x - 1)^3 + 3(x - 1)^2(2 - x) + 3(x - 1)(2 - x)^2 + (2 - x)^3 = 0$

$\Leftrightarrow [(x - 1) + (2 - x)]^3 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1 + 2 - x)^3 = 0$

$\Leftrightarrow 1^3 = 0($vô lý$)$

Vậy không có $x$ thoả mãn

e) $(4x + 2)^2 + (1 - 5x)^2 - 4(2x + 1)(1 - 5x) = 0$

$\Leftrightarrow (4x + 2)^2 + (1 - 5x)^2 - 2 \cdot 2(2x + 1)(1 - 5x) = 0$

$\Leftrightarrow (4x + 2)^2 + (1 - 5x)^2 - 2(4x + 2)(1 - 5x) = 0$

$\Leftrightarrow [(4x + 2) - (1 - 5x)]^2 = 0$

$\Leftrightarrow (4x + 2 - 1 + 5x)^2 = 0$

$\Leftrightarrow (9x + 1)^2 = 0$

$\Leftrightarrow 9x + 1 =0$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{9}$

Vậy $x = -\dfrac{1}{9}$