Đáp án:

`C.` $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$

Giải thích các bước giải:

Ta có diện tích `ΔABC` là: $\dfrac{1}{2}$`AB` `×` `AC` 

Mà `ΔABC` là tam giác vuông nên diện tích `ΔABC` còn có thể tính theo công thức:

$\dfrac{1}{2}$`AH` `×` `BC` 

Từ đó suy ra: `AH` `×` `BC` `=` `AB` `×` `AC`

Áp dụng định lí Pythagore vào `ΔABC` vuông tại A có:
$AB^{2}$ `+` $AC^{2}$ `=` $BC^{2}$ 

$2^{2}$ `+` $4^{2}$ `=` $BC^{2}$ 

`4` `+` `16` `=` $BC^{2}$ 

`20` `=` $BC^{2}$ 

`BC` `=` $\sqrt{20}$ hay `BC` `=` $2\sqrt{5}$ 

Từ đó suy ra:
`AH` `×` $2\sqrt{5}$ `=` `2` `×` `4`

`AH` `×` $2\sqrt{5}$ `=` `8`

`AH` `=` $\dfrac{8}{2\sqrt{5}}$ hay `AH` `=` $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$

Vậy `AH` `=` $\dfrac{4\sqrt{5}}{5}$