$\rm \color{yellow}{Sun}$

ta có `E` đối xứng với `H` qua `AB`

gọi `D` là giao điểm của `EH` và `AB`

suy ra `EH bot AB` tại `D` và `ED=HD` hay `AB` là đường trung trực của đoạn thẳng `EH`

xét `\Delta ADE` và `\Delta ADH` có:

`hat(ADE)=hat(ADH)(=90^o)`

`AD` chung

`ED=HD(cmt)`

suy ra `\Delta ADE=\Delta ADH(` 2 cạnh góc vuông `)`

suy ra `AE=AH(2` cạnh t.ứng `)` và `hat(EAD)=hat(HAD)(2` góc t.ứng `)`

xét `\Delta AEB` và `\Delta AHB` có:

`AE=AH(cmt)`

`hat(EAB)=hat(HAB)(D in AB)`

`AB` chung

suy ra `\Delta AEB=\Delta AHB(c.g.c)`

suy ra `hat(AEB)=hat(AHB)=90^o(2` góc t.ứng `)` và `AE=AH=12cm(2` cạnh t.ứng `);EB=BH=9cm(2` cạnh t.ứng `)`

`***` `***` `***`

gọi `G` là giao điểm của `HF` và `AC`

suy ra `AC` là đường trung trực của đoạn `HF(` c/m tương tự `)`

xét `\Delta GHC` và `\Delta GFC` có:

`GC` chung

`hat(HGC)=hat(FGC)(=90^o)`

`HG=FG(cmt)`

suy ra `\Delta GHC=\Delta GFC(2` cạnh góc vuông `)`

suy ra `HC=FC(2` cạnh t.ứng `)` và `hat(HCG)=hat(FCG)(2` góc t.ứng `)`

xét `\Delta AHC` và `\Delta AFC` có:

`HC=FC(cmt)`

`hat(HCA)=hat(FCA)(G in AC)`

`AC` chung

suy ra `\Delta AHC=\Delta AFC(c.g.c)`

suy ra `hat(AHC)=hat(AFC)=90^o(2` góc t.ứng `)` và `AH=AF=12cm(2` cạnh t.ứng `);FC=HC(2` cạnh t.ứng `)`

mà `BC=25cm` suy ra `FC=HC=BC-BH=25-9=16(cm)`

`***` `***` `***`

có `hat(BAH)+hat(CAH)=90^o(\Delta ABC` vuông tại `A)`

suy ra `2.hat(BAH)+2.hat(CAH)=90^o .2=180^o`

hay `hat(BAH)+hat(BAE)+hat(CAH)+hat(CAF)=180^o`

       `hat(EAH)+hat(FAH)=180^o`

suy ra `3` điểm `A,E,F` thẳng hàng

suy ra `EF=AE+AF=12+12=24(cm)`

xét tứ giác `EBCF` có:

`hat(BEF)=hat(CFE)=90^o`

suy ra `EBCF` là hình thang vuông

`S_(EBCF)=((EB+FC).EF)/2=((9+16).24)/2=300(cm^2)`