Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{HQP}=\widehat{HIP}=90^o$

$\to QHIP$ nội tiếp đường tròn đường kính $HP$

b. Vì $ME$ là phân giác $\widehat{NMP}$

$\to \widehat{EMN}=\widehat{EMP}$

$\to EN=EP$

$\to E$ nằm chính giữa cung $NP$

$\to OE$ là trung trực $NP$

$\to EO$ đi qua trung điểm $F$ của $NP$

Kẻ đường kính $NT$ của $(O)$

$\to \widehat{NMT}=\widehat{MPT}=90^o$

$\to TM\perp MN, TP\perp NP$

$\to TP//MH, TM//PH$

$\to TMHP$ là hình bình hành

$\to MP\cap HT$ tại trung điểm mỗi đường

Do $K$ là trung điểm $PM$

$\to K$ là trung điểm $HT$

Lại có: $O$ là trung điểm $TN$

$\to OK$ là đường trung bình $\Delta HNT$

$\to NH=2OK$