Giải thích các bước giải:

b.Vì $AD$ là đường kính của $(O')$

 $\to \widehat{AMD}=\widehat{AND}=90^o$

$\to DM\perp AB, DN\perp AC$

Xét $\Delta AMD,\Delta AHB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AMD}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta AMD\sim\Delta AHB(g.g)$

$\to \dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AM.AB=AH.AD$

Tương tự: $AD.AH=ANA.AC$

$\to AM.AB=AN.AC$

c.Kẻ đường kính $AK$ của $(O)$

$\to \widehat{AEK}=90^o$

$\to AE\perp EK$

Ta có: $E\in $ đường tròn đường kính $AD$

$\to \widehat{AED}=\widehat{AMD}=90^o$

$\to DE\perp AE$

$\to D, E, K$ thẳng hàng

$\to DE$ luôn đi qua $K$ cố định