Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Ta có: `A=(2 . (3x+7)^2+19)/((3x+7)^2+4)`

Đặt `t=(3x+7)^2>=0` `(`Vì bình phương luôn không âm`)`

Khi đó, ta có:

`A=(2t+19)/(t+4)`

`A=(2(t+4)+11)/(t+4)`

`A=(2(t+4))/(t+4)+11/(t+4)`

`A=2+11/(t+4)`

Vì `t>=0 => t+4>=4`

`=>` `11/(t+4)<=11/4`

`=>` `A=2+11(t+4)<=2+11/4=19/4`

Dấu `=` xảy ra khi:

`(3x+7)^2=0`

`=>3x+7=0`

`=>x=-7/3`

Vậy `A_max=19/4` tại `x=-7/3`