`a,` Khi `m=1`

`=>x^2 -2x-1=0`

`\Delta = b^2 -4ac =8>0`

`=>` Phương trình có `2` nghiệm phân biệt.

`x_1 = (-b +\sqrt(\Delta))/(2a) = 1+\sqrt(2)`

`x_2 =(-b -\sqrt(\Delta))/(2a) =1-\sqrt(2)`.

Vậy....

`b,x^2 -2m x + m^2 -m -1=0`

`\Delta =b^2 -4ac`

`\Delta = (-2m)^2 -4.1.(m^2 -m -1)`

`\Delta = 4m^2 -4m^2 +4m +4`

`\Delta = 4m +4`

Để phương trình có `2` nghiệm

`=> \Delta \geq 0`

`<=> 4m +4 \geq 0`

`<=> 4m \geq -4`

`<=> m \geq -1`

Theo hệ thức Viet, ta có:

`x_1 +x _2 = -b/a = 2m`

`x_1 . x_2 = c/a = m^2 -m -1`

Ta có:

`x_1 .(x_1 +2) + x_2 .( x_2 +2)=10`

`<=> x_1^2 + 2x _1 + x_2^2 +2 x_2 =10`

`<=> (x_1 +x_2)^2 -2. x_1 . x_2 +2 (x_1 +x_2)=10`

`<=> (2m)^2 -2.(m^2 -m -1) +2.2m =10`

`<=> 4m^2 -2m^2 +2m +2 +4m =10`

`<=> 2m^2 +6m -8=0`

`<=> m^2 +3m -4=0`

`<=> m^2 -m+4m -4=0`

`<=> (m^2 -m ) +(4m-4)=0`

`<=> m(m-1) +4(m-1)=0`

`<=> (m-1)(m+4)=0`

`<=> m -1=0` hoặc `m+ 4=0`

`<=> m =1(tm)` hoặc `m=-4(l)`

Vậy `m=1` là giá trị cần tìm.