Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-2x+2m-3=0`

`a)` Ta có: `a=1;b=-2;b'=-1;c=2m-3`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=(-1)^{2}-1.(2m-3)=1-(2m-3)=1-2m+3=4-2m`

`+)` Để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt thì: `4-2m>0`

`->-2m> -4-> m< 2`

Vậy `m<2` để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt.

`b)` `+)` Theo hệ thức Vi-ét: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-2}{1}=2`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=2m-3`

`+)` Ta xét: `\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=4`

`(đk:x_{1}.x_{2}\ne0->2m-3\ne0->m\ne 3/2)`

`\frac{x_{2}}{x_{1}x_{2}}+\frac{x_{1}}{x_{1}x_{2}}=4`

`\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=4`

`(x_{1}+x_{2})=4x_{1}x_{2}`

`4.(2m-3)=2`

`2m-3=1/2`

`2m=7/2`

`m=7/4(tmđk)`

Vậy `m=7/4` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài