Trong `(ABCD)`, kẻ `EF` // `BD`

`AC⊥BD=>EF⊥AC`

`H` là trung điểm` AI` , `EF` // `BD`

`=> EF` là đường trung bình trong `triangle ABD`

`=>E,F` là trung điểm `AB;AD`

Gắn trục toạ độ `Oxyz` với `H` trùng với `O` `;` `HS ` là trục cao `;` `HF` là trục hoành `; ` `HA` là trục tung

`BD = AC sqrt3=>DI = AI sqrt3 =>DI = sqrt3/2 AI`

`DI = sqrt3/2 AI ; AB=BC=>triangle ABC` đều

`=>AC=2a;BD= 2 sqrt3a`

`AH = 1/4 AC = a/2;HC = 3/4 AC = 3/2 a``

`triangle SAB` cân tại `A=>AB=SA=2a`

`SH = sqrt(SA^2-AH^2) = (a sqrt15)/2`

`EH=HF = 1/2 DI=1/4 BD = sqrt3/2 a`

Ta có: `H(0;0;0);A(0;a/2;0);F(sqrt3/2 a ; 0 ; 0);E(-sqrt3/2 a ; 0 ; 0); C(0; (-3a)/2 ; 0);S(0;0; sqrt15/2 a)`

`E` là trung điểm `AB=>{(x_B = 2x_E -x_A=-asqrt3),(y_B = 2y_E -y_A=-1/2 a),(z_B = 2z_E -z_A=0):}`

`=>B(-sqrt3a;-1/2 a ; 0)`

`F` là trung điểm `AD=>{(x_D = 2x_F -x_A=sqrt3),(y_D = 2y_F -y_A=-1/2 a),(z_D = 2z_F -z_A=0):}`

`=>D(sqrt3a;-1/2 a ; 0)`

`vec(BS) = (sqrt3 a ; 1/2 a ; sqrt15/2a)`

`vec(CD)=(sqrt3 a ; a ; 0)`

`vec(BD)= (2sqrt3a ; 0 ; 0)`

`[vec(BS),vec(CD)]= (- sqrt15/2 a^2 ; (3sqrt5)/2 a^2 ; sqrt3/2 a^2)`

`=>|[vec(BS),vec(CD)].vec(BD)|  = 3sqrt5a^3`

`|vec(BD)| = 2sqrt3a`

`=>d(SB,CD) = (|[vec(BS),vec(CD)].vec(BD)|)/(|vec(BD)|) = (3sqrt5a^3)/(2sqrt3a) = sqrt15/2 a^2`