Đáp án:

`4`

Giải thích các bước giải:

Gọi `M` là trung điểm `BC` 

Lăng trụ tam giác đều `→` `A'B=A'C`

`→` `∆A'BC` cân tại `A'`

`→` `AM⊥BC` và `A'M⊥BC`

`→` `[A',BC,A]=\hat{A'MA}=30°`

Có: `AC////A'C'`, `AB////A'C'`, `AC∩AB={A}`, `A'C'⊄(ABC)`

`→` `A'C'////(ABC)`

`→` `d(AB,A'C')=d(A'C',(ABC))`

`A'A⊥(ABC)` 

`→` `d(A'C',(ABC))=A'A`

`AM=\sqrt{AB^2-BM^2}={BC\sqrt{3}}/{2}`

`S_{∆A'BC}=1/2 . A'M.BC=32`

`→` `A'M ={64}/{BC}`

`cos30°={AM}/{A'M}`

`→` `\sqrt{3}/2 ={BC^2 \sqrt{3}}/{128}`

`→` `BC^2 =64`

`→` `BC=8`

`→` `AM=4\sqrt{3}`

`→` `A'A=AM.tan30°=4`