Gọi `OP` là `x( km )` với `4>x>0`

`⇒` Quãng đường `BP` dài là: `4-x(km)`

Theo pytago, quãng đường `AP` là:

$\sqrt{2^{2}-x^{2}}$ `(km)`

Thời gian anh Ba đi từ `A` đến `P` là:

$\dfrac{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}{6}$ `(h)`

Thời gian anh Ba đi từ `P` đến `B` là:

$\dfrac{4-x}{10}$ `(h)`

Tổng thời gian anh Ba đi hết:

$\dfrac{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}{6}+\dfrac{4-x}{10}$ `(h)`

Áp dụng bất đẳng thức `Bunyakovsky`, ta có:

 $\sqrt{2^{2}-x^{2}}= \sqrt{(2^{2}-x^{2})(\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25})}≥\sqrt{(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{8}{5})²}$ 

$\sqrt{2^{2}-x^{2}}≥\dfrac{3}{5}x+\dfrac{8}{5}$ 

$\dfrac{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}{6}≥\dfrac{\dfrac{3}{5}x+\dfrac{8}{5}}{6}$

$\dfrac{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}{6}+\dfrac{4-x}{10}≥\dfrac{3}{30}x+\dfrac{8}{30}+\dfrac{4-x}{10}$

$\dfrac{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}{6}+\dfrac{4-x}{10}≥\dfrac{1}{10}x+\dfrac{4}{15}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{10}x$

$\dfrac{\sqrt{2^{2}-x^{2}}}{6}+\dfrac{4-x}{10}≥\dfrac{2}{3}$ 

Dấu `"="` xảy ra khi:

$\dfrac{4x}{5}$ $=$ $\dfrac{3}{5}$ `.2`

`⇒x=3/2`

Vậy, thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là $\dfrac{2}{3}$ `h` với OP là $\dfrac{3}{2}$ `km`

_____________________________________

`+)` Bất đẳng thức `Bunyakovsky`:

với `a;b;x;y>0` ta có:

`(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²`

Dấu `"="` xảy ra `⇔ay=bx`