Lúc 6 giờ sáng một tấm bè gỗ thả trôi theo dòng nước và một con thuyền chạy từ bến sông A xuôi dòng về bến B .Sau khi đến bến B thì lập tức quay trở về A và gặp bè gỗ tại vị trí cách A 20km, lúc này là 16 giờ . Tính vận tốc thực của thuyền khi nước lặng và vận tốc dòng nước chảy biết hai bến cách nhau 120km

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Thời gian từ 6h đến 16h là

       16 - 6 = 10 ( giờ )

Vận tốc bè gỗ bằng vận tốc dòng nước

Sbè = Vn . t

20 = Vn × 10 => Vn = 20/10 = 2 ( km/h )

Quãng đường thuyền đi xuôi dòng từ A đến B

Sab = 120km

Vận tốc thuyền xuôi dòng

Vx = Vt + Vn = Vt + 2 ( km/h )

Thời gian thuyền xuôi dòng từ A đến B

T1 = 120/Vt + 2 ( giờ )

Quãng đường thuyền đi ngược dòng từ b đến điểm gặp bè

Sngược = Sab - 20 = 120 - 20 = 100 km

Vận tốc thuyền ngược dòng

Vng = Vt - Vt = Vt - 2 ( km )

Thời gian thuyền đi ngược từ dòng B đến điểm gặp bè

T2 = 100/Vt - 2 ( giờ )

Tổng thời gian thuyền đã đi là 10 giờ

T1 + T2 = 10

120/Vt+2 + 100/Vt-2 = 10

12/Vt+2 + 10/Vt-2  = 1

12( Vt - 2 ) + 10( Vt +2 )

=( Vt + 2 )( Vt -2 )

12Vt - 24 + 10 Vt + 20 = V²t - 4

22 Vt - 4 = V²t - 4

V²t - 22Vt = 0

Vt( Vt -22 ) = 0

Vì  Vt > 0 nên Vt - 22 = 0 => Vt = 22 ( km/h )

Giá trị Vt = 22 km/h thỏa mãn điều kiện Vt > Vn

( 22 > 2 )

Kết luận

°Vận tốc thực của thuyền khi nước lặng là Vt =

22 km/h

° Vận tốc nước chảy : Vn = 2 km/h