Vì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` nên theo định lí viete ta có: `{(x_1+x_2=5),(x_1x_2=3):}`

Đặt biểu thức là A

Ta có:

`A=\sqrt{x_1+(5x_2+3)/(x_1)}+\sqrt{x_2+(5x_1+3)/(x_2)}`

`=\sqrt{(x_1^2+5x_2+3)/x_1}+\sqrt{(x_2^2+5x_1+3)/x_2}`

Vì `x_1;x_2` là nghiệm của Pt nên `{(x_1^2=5x_1-3),(x_2^2=5x_2-3):}`

Thay vào A ta được

`A=\sqrt{(5x_1-3+5x_2+3)/x_1}+\sqrt{(5x_2-3+5x_1+3)/x_2}`

`=\sqrt{(5(x_1+x_2))/x_1}+\sqrt{(5(x_1+x_2))/x_2}`

`=\sqrt{(5*5)/x_1}+\sqrt{(5*5)/x_2}`

`=\sqrt{25/x_1}+\sqrt{25/x_2}`

`=5/\sqrt{x_1}+5/\sqrt{x_2}`

`A^2=25/x_1+2*25/\sqrt{x_1x_2}+25/x_2`

`=(25(x_1+x_2))/(x_1x_2)+2*25\sqrt{25}`

`=(25*5)/3+2*25/5`

`=155/3`

`A=\sqrt{155/3}` `(A>0)`