`a,`

Vì `BE⊥AC` (`BE` là đường cao)

`→ \hat{AEB}=90^@` hay `\hat{AEH}=90@`

`⇒ ΔAEH` vuông tại `E`

`⇒ 3` điểm `A,E,H` cùng thuộc đường tròn đường kính `AH` `\text{(1)}`

Vì `CF⊥AB` (`CF` là đường cao)

`→ \hat{CFA}=90^@` hay `\hat{HFA}=90^@`

`⇒ ΔAFH` vuông tại `F`

`⇒ 3` điểm `A,F,H` cùng thuộc đường tròn đường kính `AH` `\text{(2)}`

Từ `\text{(1)}` và `\text{(2)}` `→ 4` điểm `A,F,H ,E`  cùng thuộc một đường tròn `\text{(đpcm)}`.

`b,`

Ta có:

`\hat{ACM}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn `→ \hat{ACM}=90^@`

Xét `ΔADB` vuông tại `D` có:

`\hat{BAD}+\hat{ABC}=90^@`

Mà `\hat{ABC}=\hat{AMC}` (góc nội tiếp cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`⇒ \hat{BAD}=\hat{MAC}`

Xét `ΔABC` và `ΔACM` có:

`\hat{ADB}=\hat{ACM}=90^@`

`\hat{BAD}=\hat{MAC}` `\text{(cmt)}`

`⇒ ΔABC` $\backsim$ `ΔACM` `\text{(g.g)}`

`→ \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AM}` `\text{(cặp cạnh tương ứng)}`.

`→ AD.AM = AB.AC` `\text{(đpcm)}`.