Đăng nhập để hỏi chi tiết
- Toán Học
- Lớp 9
- 40 điểm
- meodeptrai2011 -
Cho các số thực dương a,b,c thõa a+b+c $\geq$.6 Tìm GTNN của
A=$\sqrt[2]{a^{2} +\frac{1}{a^{2} } }$ + $\sqrt[2]{b^{2} +\frac{1}{b^{2} } }$+ $\sqrt[2]{c^{2} +\frac{1}{c^{2} } }$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
`sqrt {a^2+1/a^2}`
`=sqrt {(a^2+1/a^2)(4+1/4)}sqrt{4/17}`
(do Bunhia) `>=sqrt {(2a+1/(2a))^2}sqrt{4/17}`
`=(2a+1/(2a)).sqrt{4/17}`
CMTT: `A>= sqrt{4/17}(2a+1/(2a)+2b+1/(2b)+2c+1/(2c))`
`= sqrt{4/17}(15/8(a+b+c)+(a/8+1/(2a))+(b/8+1/(2b))+(c/8+1/(2c)))`
(do Cauchy kết hợp `a+b+c>=6`)
`>= sqrt{4/17}(15/8.6+1/2+1/2+1/2)`
`=sqrt{4/17}.51/4`
`=(3sqrt(17))/2`
Dấu `=` xảy ra khi `a=b=c=2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Áp dụng bđt Minkowsky:
`A≥sqrt((a+b+c)^2+(1/a+1/b+1/c)^2)`
`1/a+1/b+1/c≥((1+1+1)^2)/(a+b+c)` (bđt cộng mẫu)
`<=>1/a+1/b+1/c≥9/(a+b+c)`
Đặt `a+b+c=t` `(t≥6)`
`=>A≥sqrt(t^2+(81)/(t^2))`
`<=>A≥sqrt((15)/(16) t^2+1/(16) t^2+(81)/(t^2))`
Áp dụng bđt AM-GM:
`1/(16) t^2+(81)/(t^2)≥2sqrt(1/(16) t^2 . (81)/(t^2)`
`<=>1/(16) t^2+(81)/(t^2)≥9/2`
`=>A≥sqrt((15)/(16) t^2+9/2)≥sqrt((15)/(16) .6^2+9/2)`
`<=>A≥(3sqrt(17))/2` (đpcm)
Dấu "`=`" xảy ra khi `a=b=c=2`
`- \text(Lamtoanbangcatinhmang) -`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
53 vote
Xem thêm (13)
Sorry nha nãy giờ ôn thi không rep được
kh sao ai cx có việc riêng mà thế bn cm bđt minkowsky cho mik đi, mà bạn ở ngoài bắc chắc luôn giỏi thế :))) mình trong nam
à mà bạn ơi mình có gặp bài này giải dấu bằng kh được luôn ạ mình cứ giải ra a=b=c =0 mà a,b,c>0
h__ttps://hoidap247.com/cau-hoi/7958169__
Mình miền trung bạn ơi:))
Bđt minkowsky: `sqrt(a^2+c^2)+sqrt(b^2+d^2)≥sqrt((a+b)^2+(c+d)^2)` Bình phương 2 vế ta được: `a^2+b^2+c^2+d^2+2sqrt((a^2+c^2)(b^2+d^2)≥a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2cd` `<=>sqrt((a^2+c^2)(b^2+d^2))≥ab+cd
Đến đây bạn nhân hết ra rồi bình phương 2 vế là được nha
ht__tps://hoidap247.com/cau-hoi/7961314 help nhak
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
148
745
109
à ừ xin lỗi bạn mình mới lục lại lý thuyết
1544
28034
1885
ko sao nha,bn mắc chỗ nào cứ hỏi thoi. nhưng có thể mik sẽ rep lâu ấy
148
745
109
hello bạn thế ví dụ bài trên nó cho là a+b+c=2 kh đoán đc dấu bằng thì mình phải làm sao ạ?
1544
28034
1885
dấu bằng `a+b+c=2/3` đó bạn :)
1544
28034
1885
nhầm `a=b=c=2/3`
1544
28034
1885
cứ cho `=` nhau hết thôi bạn, trừ khi cái bất nó không đối xứng (đa phần đối xứng)
148
745
109
h__ttps://hoidap247.com/cau-hoi/7958169
66
419
45
vô nhóm ko