Tiệm cận xiên của đồ thị có dạng `y=ax+b`

Ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị  đi qua `(0;-1);(-1;-2)`

`=>{(b=-1),(-a+b=-2):}=>{(a=1),(b=-1):}`

Tiệm cận đứng của đồ thị là `x=-1=>-c=-1=>c=1`

`=>y=f(x) = x -1 - 1/(x+1)`

Gọi `M(x ; x-1 - 1/(x+1))`

Tâm đối xứng là giao điểm của `2` đường tiệm cận đứng và ngang 

`=>I(-1;-2)`

`vec(IM) = (x+1 ; x +1 - 1/(x+1)) `

`=> IM=sqrt((x+1)^2 + (x+1 - 1/(x+1))^2)`

`=sqrt((x+1)^2 + (x+1)^2 -2(x+1) . 1/(x+1) + (1/(x+1))^2)`

`=sqrt(2(x+1)^2+1/(x+1)^2  -2 )`

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

`IM = sqrt(2(x+1)^2+1/(x+1)^2  -2 ) `

`>= sqrt( 2 .sqrt(2(x+1)^2 . 1/(x+1)^2)-2)`

`=sqrt(2 sqrt2 -2)`

Dấu "=" xảy ra `<=>2(x+1)^2 = 1/(x+1)^2`

`=>(x+1)^4 = 1/2`

`=>x+1 = +-1/root(4)(2)`

`=> x = +-1/root(4)(2)-1`

Vậy `IM_(min) = sqrt(2 sqrt2 -2)`