Đáp án:

 Câu `11:` `m=4`

Giải thích các bước giải:

 Câu `11:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-5x+m=0`

Có: `a=1;b=-5;c=m`

Để `PT(1)` có `2` nghiệm dương phân biệt thì:

`\Delta>0` và `S=x_{1}+x_{2}>0` và `P=x_{1}.x_{2}>0`

`b^{2}-4ac>0` và `-b/a>0` và `c/a>0`

`(-5)^{2}-4.1.m>0` và `\frac{-(-5)}{1}>0` và `m/1>0`

`25-4m>0` và `5>0` (Luôn đúng) và `m>0`

`-4m> -25` và `m>0`

`m< 25/4` và `m>0`

`0<m< 25/4`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có:

`x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-5}{1}=5` và `x_{1}.x_{2}=c/a=m`

`+)` Ta xét: `x_{1}+3\sqrt{x_{2}}=x_{2}+3\sqrt{x_{1}}`

`x_{1}-x_{2}=3\sqrt{x_{1}}-3\sqrt{x_{2}}` `(đk:m\ge0)`

Bình phương hai vế ta được:

`(x_{1}-x_{2})^{2}=[3.(\sqrt{x_{1}}-\sqrt{x_{2}})]^{2}`

`x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=9.(x_{1}-2\sqrt{x_{1}x_{2}}+x_{2})`

`(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})-4x_{1}x_{2}=9.[(x_{1}+x_{2})-2\sqrt{x_{1}x_{2}}]`

`(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}=9.[(x_{1}+x_{2})-2\sqrt{x_{1}x_{2}}]`

`5^{2}-4.m=9.(5-2\sqrt{m})`

`25-4m=45-18\sqrt{m}`

`-4m+18\sqrt{m}-20=0`

`-(4m-18\sqrt{m}+20)=0`

`2m-9\sqrt{m}+10=0`

`2m-4\sqrt{m}-5\sqrt{m}+10=0`

`2\sqrt{m}.(\sqrt{m}-2)-5.(\sqrt{m}-2)=0`

`(2\sqrt{m}-5).(\sqrt{m}-2)=0`

`2\sqrt{m}-5=0` hoặc `\sqrt{m}-2=0`

`\sqrt{m}=5/2` hoặc `\sqrt{m}=2`

`m=(5/2)^{2}` hoặc `m=2^{2}`

`m=25/4(ktmđk)` hoặc `m=4(tmđk)`

`m=4`

Vậy `m=4` là giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.