Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC và nội tiếp (O) các đường cao BB', CC' cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, tia MH cắt (O) tại P

a, Chứng minh tam giác BPC' và CPB' đồng dạng

b, Các đường phân giác góc BPC', góc CPB' lần lượt cắt AB, AC tại E,F. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, K là giao điểm của HM và AO'

+ Chứng minh tứ giác PEKF nột tiếp

+ Chứng minh các tiếp tuyến tại E, F của đường tròn (O') cắt nhau tại một điểm trên (O)