Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E. Kẻ CK vuông góc với BI. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác AEIF là tứ giác nội tiếp.

b. AIF = KIC.

c. Ba điểm F, E, K thẳng hàng.

Giải dùm mình nha mình cảm ơn rất nhìu

Giải thích các bước giải:

1.Vì $AE, AF$ là tiếp tuyến của $(I)$

$\to \widehat{AEI}=\widehat{AFI}=90^o$

$\to AEIF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AI$

2.Ta có: $\widehat{KIC}=\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac12(\hat B+\hat C)=\dfrac12(180^o-\hat A)=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{AIF}$

3.Ta có: $\widehat{IEC}=\widehat{IKC}=90^o$

$\to ICKE$ nội tiếp đường tròn đường kính $IC$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{AIF}=\widehat{KIC}=\widehat{KEC}$

$\to F, E, K$ thẳng hàng