Đáp án:

a.$\dfrac9{13}$

b.$\dfrac{40}{273}$

Giải thích các bước giải:

a.Xác suất lấy bi xanh từ hộp 1 là $\dfrac39=\dfrac13$

Sau khi bỏ $1$ bi xanh vào hộp 2, hộp 2 có:

$5$ bi vàng

$5+1=6$ bi xanh

$3$ bi đỏ

$\to$Tổng có $5+6+3=14$ viên bi 

Xác suất lấy 2 bi khác màu từ Hộp 2 (sau khi đã thêm 1 bi xanh) là:

$$C^1_5\cdot C^1_6+C^1_5\cdot C^1_3+C^1_6\cdot C^1_3=63$$

Xác suất càn tìm là:

$$\dfrac{63}{C^2_{14}}=\dfrac9{13}$$

b.Trường hợp 1:  Lấy bi vàng từ Hộp 1 bỏ vào Hộp 2.

Hộp $2$ lúc này có $6$ bi vàng, $5$ bi xanh, $3$ bi đỏ

Xác suất lấy 2 bi vàng từ hộp 2 là:

$$\dfrac{C^2_6}{C^2_{14}}=\dfrac{15}{91}$$

Trường hợp 2:  Lấy bi xanh từ Hộp 1 bỏ vào Hộp 2.

Hộp 2 lúc này: 5 vàng, 6 xanh, 3 đỏ $\to$ Tổng: 14 bi.
Xác suất lấy 2 bi vàng từ hộp 2 là:

$$\dfrac{C^2_5}{C^2_{14}}=\dfrac{10}{91}$$

Xác suất lấy được 2 viên bi vàng từ hộp thứ 2 là:

$$\dfrac23\cdot \dfrac{15}{91}+\dfrac13\cdot \dfrac{10}{91}=\dfrac{40}{273}$$