Đáp án: `P=-52/11`

Giải thích các bước giải:

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}+7x-5=0` 

Có: `a=1; b=7;c=-5`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=7^{2}-4.1.(-5)=69>0`

+) Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{7}{1}=-7`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=-5`

`+)` Vì `x_{2}` là nghiệm của `PT(1)` nên:

`PT(1)->x_{2}^{2}+7x_{2}-5=0`

`->x_{2}^{2}+8x_{2}-x_{2}-4-1=0`

`->x_{2}^{2}+8x_{2}-4=x_{2}+1`

`+)` Ta xét: `P=\frac{x_{1}}{x_{2}^{2}+8x_{2}-4}-\frac{5}{x_{1}^{2}+x_{1}}`

`=\frac{x_{1}}{x_{2}+1}-\frac{-x_{1}x_{2}}{x_{1}.(x_{1}+1)}`

`=\frac{x_{1}}{x_{2}+1}+\frac{x_{2}}{x_{1}+1}`

`=\frac{x_{1}.(x_{1}+1)+x_{2}.(x_{2}+1)}{(x_{1}+1).(x_{2}+1)}`

`=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}+x_{1}+x_{2}+1}`

`=\frac{(x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})+(x_{1}+x_{2})-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1}`

`=\frac{(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}+x_{2})-2x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}+(x_{1}+x_{2})+1}`

`=\frac{(-7)^{2}+(-7)-2.(-5)}{(-5)-7+1}`

`=\frac{49-7+10}{-11}`

`=\frac{52}{-11}`

`=-52/11`

Vậy `P=-52/11`