Đáp án:

`x^2 + 2(m+2)x +m^2 +7 =0`

Xét `Δ =b^2 -4ac`

   `=[2(m+2)^2] - 4(m^2+7)`

   `= 4(m+2)^2 -4(m^2+7)`

   `= 4[(m+2)^2 - (m^2 +7)`

   `= 4(m^2 +4m+4 -m^2 -7)`

   `= 4(4m-3)`

Để phương trình có `2` nghiệm thì `Δ >0`

   `4(4m-3) >0`

   `16m-12>0`

   `16m>12`

   `m>3/4`

Theo Viète, ta có:

   `x_1 +x_2 = -2(m+2)`

   `x_1 x_2 = m^2 +7`

Ta có:

`x_1^2 +x_2^2 = x_1 x_2 +12`

   `(x_1 +x_2)^2 -2x_1x_2 =x_1x_2 +12`

   `[-2(m+2)]^2 -2 (m^2 +7) = m^2 + 7 +12`

   `(-2m-4)^2 -2m^2 -14 = m^2 +19`

   `(4m^2 +16m+16)+(-2m^2 -14)=m^2 +19`

   `4m^2 +16m+16-2m^2 -14 = m^2 +19`

   `2m^2 +16m+2 =m^2 +19`

   `m^2 +16m-17=0`

Phương trình `m^2 +16m-17=0` có `a+b+c=1+16+(-17)=0` nên phương trình có hai nghiệm là:

   `x_1=1` (nhận)

   `x_2= -17` (loại)

Vậy `m=1`