Đáp án:

\[ \dfrac{5}{\sqrt{7}} \]

Giải thích các bước giải:

\begin{align*}
&x^2 - 5x + 1 = 0 \\
&\text{Theo Viète, ta có:} \\
&\begin{cases}
x_1 + x_2 = 5 \\
x_1 \cdot x_2 = 1
\end{cases} \\
&(\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 x_2} = 5 + 2\sqrt{1} = 7 \\
&\Rightarrow \sqrt{x_1} + \sqrt{x_2} = \sqrt{7} \\
&M = \dfrac{x_1 + x_2}{\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2}} = \dfrac{5}{\sqrt{7}}
\end{align*}