Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình: x2−2(m+3)x+2m+5=0⇒Δ′=(m+3)2−2m−5=(m+2)2≥0x2−2(m+3)x+2m+5=0⇒Δ′=(m+3)2−2m−5=(m+2)2≥0 .

Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm và để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m≠−2.m=−2.

Theo định lý viet thì ta có: \hept{x1+x2=2m+6x1x2=2m+5\hept{x1​+x2​=2m+6x1​x2​=2m+5​. Do đó: m>−52m>−25​1x1+1x2=43⇒1x1+1x2+21x1x2=x1+x2x1x2+212m+5=169x1​​1​+x2​​1​=34​⇒x1​1​+x2​1​+2x1​x2​1​​=x1​x2​x1​+x2​​+22m+51​​=916​

⇔2m+62m+5+212m+5=12m+5+212m+5+1=(12m+5+1)2=169⇔2m+52m+6​+22m+51​​=2m+51​+22m+51​​+1=(2m+51​​+1)2=916​

⇒12m+5=13⇔12m+5=19⇔2m+5=9⇔m=2.⇒2m+51​​=31​⇔2m+51​=91​⇔2m+5=9⇔m=2.

Vậy m=2.m=2.