a) Giai đoạn đầu năm 2025 giá vàng có sự biến động lớn. Ban đầu bác Hùng sử dụng 270 triệu đồng để mua vàng nhẫn. Sau khoảng hơn 1 tháng, giá vàng tăng thêm 10 triệu đồng/ lượng (một lượng vàng bằng 10 chỉ vàng) nên bác quyết định đâu tư thêm 200 triệu đồng để mua tiếp. Vì thế sau 2 2 lần bác mua được 50 chỉ vàng. Tính giá mỗi lượng vàng cửa hàng bán ra ở thời điểm lần đầu bác Hùng mua.

Gọi $x$ là giá mỗi chỉ vàng ở thời điểm lần đầu bác Hùng mua ($x > 0$, triệu đồng)
Số chỉ vàng bác Hùng mua lần đầu là $\dfrac{270}{x}$ (chỉ vàng). 
Giá vàng sau hơn 1 tháng tăng mỗi chỉ: $\dfrac{10}{10} = 1$ (triệu đồng) nên đợt 2 bác Hùng mua 1 chỉ vàng với giá: $x + 1$ (triệu đồng) 
Số vàng khi bác Hùng dùng 200 triệu đồng để mua là: $\dfrac{200}{x+1}$ (chỉ vàng)
Theo bài ra ta có phương trình:
$\dfrac{270}{x} + \dfrac{200}{x+1} = 50$
Thu gọn ta được $5x^2 - 42x - 27 = 0$
Phương trình có 2 nghiệm $x_1 = 9 \text{ (TM)}$ $x_2 = -\dfrac{3}{5} \text{ (KTM)}$
Vậy ở thời điểm ban đầu bác Hùng mua, giá vàng là 9 triệu đồng/chỉ hay 90 triệu đồng một lượng