Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

b.Vì $ABOC$ nội tiếp, $OB=OC$

$\to \widehat{CBO}=\widehat{OAB}$

Ta có:

$\widehat{CMD}=\widehat{ACO}(=90^o)$

$\widehat{AOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=\hat D$

$\to \Delta CAO\sim\Delta MCD(g.g)$

$\to \dfrac{CO}{MD}=\dfrac{AO}{CD}$

$\to \dfrac{R}{MD}=\dfrac{AO}{CD}$

$\to R=\dfrac{AO.MD}{CD}$

c.Gọi $AB\cap CD=E$

Vì $BD$ là đường kính của $(O)\to \widehat{BCD}=90^o$

$\to BC\perp CD$

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO\perp BC$

$\to AO//CD$

$\to AO//DE$

Mà $O$ là trung điểm $BD$

$\to A$ là trung điểm $BE$

$\to AB=AE$

Ta có: $CM//BE(\perp BD)$

$\to \dfrac{HM}{AB}=\dfrac{2HM}{2AB}=\dfrac{CM}{BE}=\dfrac{DM}{DB}$

Mà $\widehat{DMH}=\widehat{DBA}(=90^o)$

$\to \Delta DMH\sim\Delta DBA(c.g.c)$

$\to \widehat{MDH}=\widehat{BDA}$

$\to D, H, A$ thẳng hàng