Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2=25$

$\to BC=5$

b.Xét $\Delta IDC,\Delta AHB$ có:

$\widehat{CDI}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\widehat{ICD}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAB}$

$\to \Delta HAB\sim\Delta DCI(g.g)$

c.Ta có: $DI//AH(\perp BC), I$ là trung điểm $AC$

$\to ID$ là đường trung bình $\Delta AHC$

$\to D$ là trung điểm $HC$

$\to DH=DC$

Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BHA\sim\Delta BAC(g.g)$

$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to AB^2=BH.BC$

$\to AB^2=(BD-DH).BC$

$\to (BD-CD)(BD+DC)=AB^2$

$\to DB^2-CD^2=AB^2$